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等额本息还款法

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等额本息还款法:即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中,每个月的还款额是固定的,但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍,也是大部分银行长期推荐的方式。

等额本息还款公式推导:设贷款总额为A,月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠贷款为:第一个月A(1+β)-X第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)] 第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X =A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完所有贷款,因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

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